Ông Vũ Hà Văn, giáo sư toán học của ĐH Yale (Mỹ), Giám đốc Khoa học Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn VinBigdata, đã trình bày bài giảng đại chúng về lý thuyết luật số lớn trong sự kiện "Toán: học thế nào và làm ở đâu?", do Viện Toán học Việt Nam tổ chức hôm 20/3 tại Hà Nội.
 |
| GS Vũ Hà Văn tại trình bày bài giảng về luật số lớn tại sự kiện. |
Bạch tuộc Paul dự đoán World Cup dưới góc nhìn toán học
GS Vũ Hà Văn đề cập câu chuyện bạch tuộc Paul - một trong những hiện tượng thú vị và nổi tiếng trên toàn thế giới của mùa World Cup 2010. Paul đã đoán trúng kết quả 7 trận đấu của đội tuyển Đức (100%).
GS Vũ Hà Văn cho rằng câu chuyện thần kỳ của bạch tuộc Paul có thể giải thích bằng một định lý nổi tiếng trong toán học là luật số lớn. Ông giải thích ngắn gọn luật số lớn như sau:
Ta có một thí nghiệm mà xác suất thành công là P và xác suất không thành công là 1-P. Ví dụ thí nghiệm có P (xác suất thành công) là 30% thì xác suất không thành công sẽ là 70%.
Ta lặp lại thí nghiệm này N lần một cách độc lập, tức kết quả của thí nghiệm sau không phụ thuộc kết quả của thí nghiệm trước và không có sự liên quan giữa các thí nghiệm.
Nếu N lần là một số khá lớn, ta đánh dấu X là số lần thành công. Luật số lớn nói rằng, nếu NP (số lần lặp lại thí nghiệm nhân với xác suất thành công) đủ lớn thì với xác suất cao số X (số lần thành công) sẽ xấp xỉ NP.
GS Văn nhấn mạnh cái phải đủ lớn là NP chứ không phải N. Nếu ta lặp lại thí nghiệm đó dù đến nghìn lần nhưng P nhỏ, khi đó N nhân P nhỏ, thì luật số lớn sẽ không đúng. Nếu có rất nhiều thí nghiệm, đến phút cuối số thí nghiệm thành công sẽ gần bằng cái bạn chờ đợi.
Giáo sư toán học của ĐH Yale cho biết để giải thích hiện tượng Paul, trước hết ta đặt tiền đề con bạch tuộc này và tất cả loại động vật khác đều không biết bóng đá là gì.
Người ta bỏ thức ăn cho bạch tuộc vào 2 hộp giống hệt nhau có gán cờ của 2 đội bóng. Paul ăn ở hộp có gắn cờ của đội nào thì đội đó thắng. Xác suất Paul chọn đúng là 1/2. Nếu Paul chọn 7 trận thắng đúng, xác suất đó là 1/128, nếu kể thêm 1 trận chung kết xác suất là 1/256.
GS Văn cho rằng khi nhìn vấn đề một cách rộng hơn, vào mùa World Cup năm 2010, ta sẽ thấy có nhiều con vật khác được dùng để tiên đoán kết quả giống Paul. Giả định có N là 10.000 con vật được dùng dự đoán kết quả, P sẽ là 1/256 (xác suất thành công của Paul), 10.000/256 gần bằng 40.
Vậy có khoảng 40 con nữa đoán giỏi như Paul nhưng không nổi tiếng bằng. Thực tế, sau khi con bạch tuộc nổi tiếng, có một số thông tin về các hiện tượng tiên đoán tỷ số như Paul nhưng không thu hút được sự chú ý.
Ứng dụng của toán học trong các trò may rủi
Theo GS Vũ Hà Văn, luật số lớn được ứng dụng nhiều trong đời sống. Ông lấy ví dụ nếu ta cho một chú chó chơi chứng khoán thì có khả năng nó sẽ đoán đúng một mã nào đó lên hay xuống trong vòng một tuần và đoán đúng 10 mã liền trong vòng 10 tuần.
Xác suất chú chó thắng 10 lần liền là 1/1.000. Giả sử có khoảng một triệu con chó, chúng ta sẽ có khoảng 1.000 con chó thành công. Thay tiền đề là chú chó bằng một nhà đầu tư tài ba, ta sẽ băn khoăn ông ta có giỏi thật không hay là hệ quả của luật số lớn.
GS Văn nói giống như việc đi xem bói, chúng ta không hiểu thầy nói đúng là do thầy giỏi thật hay thầy đoán đúng nhờ luật số lớn.
Ông còn đưa một ví dụ khác mà nhờ nắm bắt được quy luật số lớn, các nhà cái ở Mỹ luôn có lãi dù không cần bất kỳ một động thái gian lận nào.
Chẳng hạn như trò chơi roulette (trong các casino ở Mỹ) có cách bố trí các ô đỏ - đen trên đĩa quay mang đến cảm giác cho người chơi tỉ lệ thắng thua là 1:1. Thực ra, khả năng thua của người chơi và thắng của nhà cái là xấp xỉ 0,513 lần, tức là hơn số nửa một chút.
Phần số lẻ sau 0,5 rất quan trọng, vì đó tất cả lời lãi của nhà cái. Họ hoàn toàn không cần phải lừa lọc, không cần phải dùng mánh khóe, mà chỉ cần có số N (số lần chơi) đủ lớn là nhà cái sẽ thắng.
N càng lớn thì lãi càng nhiều, nên nhiệm vụ của casino là giữ chân khách hàng càng lâu càng tốt. Đó là lý do tại sao khách hàng vào casino ở Mỹ được uống nước miễn phí, được xem các chương trình biểu diễn, giải trí.
GS Văn chia sẻ có nhiều người chơi biết một thủ thuật để cầm chắc hòa vốn, đó là sau mỗi lần thua thì tăng gấp đôi tiền đặt lên. Ví dụ vừa thua 1 đồng thì ngay sau đó đặt 2 đồng. Theo luật số lớn, người chơi sớm muộn gì cũng sẽ thắng một trận và với lần thắng đó họ sẽ thu về số tiền bằng số trước đó đã bỏ ra.
Những người kinh doanh casino cũng biết thủ thuật này nên họ có quy định như không cho phép người chơi đặt cược đặt vào một bàn quá bao nhiêu tiền. Quy định này sẽ ngăn cản ý nghĩ muốn thu hồi vốn của người chơi.
